3-адика

Иган Грег

Она протянула руку к небольшому, видимому только ей одной, устройству, похожему на пристегнутый к левому предплечью телевизионный пульт дистанционного управления, и зажала одну из кнопок. Ее голос перестал транслироваться марионетке. – Сэм?

– Да?

– Сможешь внедрить в сцену серию коротких направленных вспышек? Если лицо аватара хоть немного копирует его собственное, то выбрав правильное направление, мы вероятно, сумеем заметить какой-нибудь отклик.

– Хорошая мысль. Сейчас займусь.

Отпустив кнопку, она вновь погрузилась

в гёделевские рассуждения об аксиоме выбора. – Для любого, конечного или бесконечного, семейства непустых множеств всегда можно указать набор, который содержит ровно по одному элементу от каждого множества в этом семействе. – Утверждение казалось очевидным, ведь из словаря всегда можно вычленить по одному слову на каждую букву алфавита, а на любом обитаемом материке – выбрать по одному человеку. Но все становилось сложнее, если семейство, о котором шла речь, оказывалось бесконечным.

Далее Джаррод перефразировал результат Гёделя, касавшийся некоего понятия, которое он называл «конструктивным универсумом». – Первый уровень – это просто пустое множество, а все последующие определяются рекурсивно. Для построения множеств уровня N + 1 мы, во-первых, требуем, чтобы их элементы находились на уровне N, а во-вторых, – и этим такой универсум отличается от неймановского – чтобы они удовлетворяли некоторой формуле, аргументы которой также являются множествами уровня N. Затем мы объединяем эти уровни по всем ординалам, и в итоге получаем конструктивный универсум.

Сагреда была уверена, что если бы настоящая Эмми поддерживала общение с группой Гёделя, то наверняка бы чувствовала себя здесь, как рыба в воде, а Андреа, после многолетнего контакта с этой темой, без труда сумела бы проследить за нитью дискуссии. Ей же, как дублерше самозванки, чья голова были занята посторонними мыслями, оставалось лишь кивать и делать вид, что она в теме.

Наблюдая за разговором с выражением вежливого восхищения, она заметила, как Гёдель немного поморщился, будто где-то на среднем плане взорвалась видимая ему одному лампочка.

– Ты это видел? – спросила она у Сэма.

– Да.

– Тогда опиши мне точку обзора.

– Я бы сказал, что это средний план, в который попадают оба ваших персонажа. Если этот парень – одновременно актер и режиссер, то он наверняка предупредил оператора, что ты играешь с ним в паре.

– Ясно. – Несмотря на свою одержимость Эмми, он по-прежнему хотел оказаться с ней в одном кадре. Вполне логично: фильм, в котором все действие происходит от одного лица, снимать бы никто не стал, а Джаррод, наверное, убедил себя в том, что у философского аналога киберспорта есть своя целевая аудитория. – Как думаешь, мы можем попытаться подбросить триггер прямо в его поле зрения?

– Нет! – с ужасом воскликнул Сэм. – Мы еще не знаем всех деталей геометрии. Если мы смешаем половину мозаики со случайными цветами фона, и сбросим это в стек, то просто обвалим ему прошивку.

Сагреда знала, что он прав, но не могла смириться с тем, что подвернувшаяся возможность

может ускользнуть у них прямо из рук.

– Предположим, что он все делает в одиночку. В таком случае софт должен сам выбирать нужные Джарроду ракурсы – он, как ты и говорил, задает основные критерии, но в то же время слишком погружен в отыгрывание роли Гёделя, чтобы вручную следить за каждой мелочью.

– Звучит разумно.

– Значит, если мы выясним, какой программой он пользуется, то сможем рассчитать и ракурс съемки. – Джаррод мог быть сколь угодно подкованным в технических вопросах, но изобретать велосипед – это уже чересчур.

– Хорошо. Я дам тебе знать, если что-то найду.

Когда Сагреда вернулась к разговору, Карнап и Куайн соревновались друг с другом, стараясь одарить Гёделя наивысшей похвалой за его новое достижение: как выяснилось, аксиому выбора можно было доказать в ограниченном контексте его «конструктивного универсума». Это еще не означало, что ее можно доказать и в более общем случае…, но, по крайней мере, указывало на то, что ее нельзя опровергнуть, пользуясь одними лишь стандартными аксиомами теории множеств. Таким образом, математики могли при желании принимать ее на веру, не опасаясь каких-либо противоречий.

Сагреда всеми силами старалась разделить их радость; настоящая Эмми была бы от этого в восторге.

Когда эмоции пошли на спад, и все заказали по свежей чашке кофе, Менгер перевернул салфетку, и группа перешла к главному действу сегодняшнего вечера. – Представьте конечное дерево, вроде такого, – произнес он, набрасывая пример, который, не сомневалась Сагреда, был выбран отнюдь не случайно. – Часть вершин окрашена в красный цвет, часть – в зеленый. Предположим теперь, что мы хотим вырезать одну зеленую вершину так, чтобы отсечь максимальное число ветвей.

Сагреда ждала у входа в аллею, мысленно готовясь к очередному псевдо-ограблению. Венские нацисты, судя по всему, были до неприличия благородны, и видя, как женщине средних лет грозит опасность, тут же мчались на помощь – не осознавая, что объект их доблести бы первым же поездом отправилась в Дахау, если бы о ее происхождении стало известно кому-то из посторонних.

Сагреда услышала звук приближающихся шагов, но когда человеческая фигура, наконец, показалась на фоне теней, перед ней оказалась не цель их облавы и не лже-грабитель. – Могу я вас ненадолго отвлечь? – спросил Гёдель.

– Разве вам не следует… – Она указала на угол, где он должен был держать свой пост.

– Это важнее.

Сагреда ощутила, как по коже побежали мурашки. Что могло быть важнее, чем придерживаться плана Менгера, призванного нанести сокрушительный удар по городской сети информаторов? Более приоритетных задач здесь и быть не могло – разве что персонаж собирался перейти на метауровень и объявить, что все происходящее было не более, чем игрой.

– Друзья говорили мне, что вы себя странно ведете, – продолжал Гёдель.