Гидравлика
Шрифт:
Пусть имеем напорный трубопровод круглого сечения, в котором есть неустановившееся движение жидкости.
Ось потока совпадает с осью l. Если выделить на этой оси элемент dl, то, согласно вышеуказанному правилу, можно составить уравнение движения
В приведенном уравнении проекции четырех сил, действующих на поток, точнее, на l, равны нулю:
1) M – силы инерции, действующие на элемент dl;
2) p – силы гидродинамического давления;
3) T – касательные силы;
4) G – силы тяжести: здесь мы, говоря о силах, имели
Перейдем к формуле (1), непосредственно к проекциям действующих сил на элемент t, на ось движения.
1. Проекции поверхностных сил:
1) для гидродинамических сил p проекцией будет
2) для касательных сил T
Проекция касательных сил имеет вид:
–gJdl. (3)
2. Проекция сил тяжести G на элемент
3. Проекция сил инерции M равна
54. Истечение жидкости при постоянном напоре через малое отверстие
Будем рассматривать истечение, которое происходит через малое незатопленное отверстие. Для того, чтобы отверстие считать малым, должны выполняться условия:
1) напор в центре тяжести Н >> d, где d – высота отверстия;
2) напор в любой точке отверстия практически равен напору в центре тяжести Н.
Что касается затопленности, то таковой считают истечение под уровень жидкости при условии, если не изменяются со временем: положение свободных поверхностей до и после отверстий, давление на свободные поверхности до и после отверстий, атмосферное давление по обе стороны от отверстий.
Таким образом, имеем резервуар с жидкостью, у которой плотность , из которого через малое отверстие происходит истечение под уровень. Напор Н в центре тяжести отверстия постоянен, что значит, скорости истечения постоянны. Следовательно, движение установившееся. Условием равенства скоростей на противоположных вертикальных границах отверстий является условие d <= 0,1Н, где d – наибольший вертикальный размер.
Ясно, что нашей задачей является определение скорости истечения и расхода жидкости в нем.
Сечение струи, отстоящее от внутренней стенки резервуара на расстояние 0,5d, называют сжатым сечением струи, которое характеризуется коэффициентом сжатия
Формулы определения скорости и расхода потока:
где называется коэффициентом скорости.
Теперь выполним вторую задачу, определим расход Q. По определению
Обозначим Е= , где – коэффициент расхода, тогда
Различают следующие разновидности сжатия:
1. Полное сжатие – это такое сжатие, которое происходит по всему периметру отверстия, в противном случае сжатие считается неполным сжатием.
2. Совершенное
Подводя итог, заметим, что неполная и несовершенная формы сжатий приводят к росту коэффициента сжатия. Характерной особенностью совершенного сжатияявляется то, что в зависимости от того, под воздействием каких сил происходит истечение.
55. Истечение через большое отверстие
Отверстие считают малым, когда его вертикальные размеры d < 0,1Н. Большим отверстием будем считать такое отверстие, для которого тот же d> 0,1Н.
Рассматривая истечение через малое отверстие, практически пренебрегли различием скоростей в разных точках сечения струи. В этом случае поступить так же мы не сможем.
Задача та же: определить расход и скорости в сжатом сечении.
Поэтому расход определяют следующим способом: выделяют бесконечно малую горизонтальную высоту dz. Таким образом, получается горизонтальная полоса с переменной длиной bz. Тогда, интегрировав по длине, можно найти элементарный расход
где Z – переменный напор по высоте отверстия, на такую глубину погружен верх выбранной полосы;
– коэффициент расхода через отверстие;
bz – переменная длина (или ширина) полосы.
Расход Q (1) можем определить, если = const и известна формула bz= f(z). В общем случае, расход определяют по формуле
Если форма отверстия прямоугольная, то bz= b = const, интегрировав (2), получаем:
где Н1, Н2 – напоры на уровнях соответственно у верхней и у нижней кромок отверстия;
Нц – напор над центром отверстия;
d – высота прямоугольника.
Формула (3) имеет более упрощенный вид:
В случае истечения через круглое отверстие пределами интегрирования в (2) служат Н1= Нц – r; Н2 = Нц + r; Z = Нц – rcos; dz = sind; bz = 2rsin.
Избегая математического излишества, приведем конечную формулу:
Как видно из сравнений формул, особой разницы в формулах для расхода нет, только при больших и малых отверстиях коэффициенты расхода разные
56. Коэффициент расхода системы
Требуется выяснить вопрос о расходе, если истечение происходит по трубам, соединенным в одну систему, но имеющих разные геометрические данные. Здесь нужно рассмотреть каждый случай отдельно. Приведем некоторые из них.