Капля

Гегузин Яков Евсеевич

«большой». Р_л нам известно, оно равняется 2 / R , а вот вы­числить Р — задача непростая. Для нас, однако, важно лишь знать, что Р растет с R и поэтому должны существовать такие размеры, при которых выполняются два предельных неравенства между Р_л и Р , явившиеся для нас основанием делить капли на «маленькие» и «боль­шие».

Расчет

приводит к тому, что к числу «маленьких» надо относить капли, размер которых порядка десятков микрон, а к числу «больших» те, радиус которых порядка мил­лиметров.

Теперь о полете маленькой капли, которая, падая, со­храняет форму шарика. Если с ее формой ничего не проис­ходит и шарик остается шариком, то о движении капли лучше говорить так: воздух, двигаясь снизу вверх, вязко обтекает водяной шарик. Попробуем вычислить скорость, с которой при этом водяной шарик — капля — прибли­жается к земле.

Начнем с примера, который имеет прямое отношение к нашей задаче о вязком обтекании воздухом капли. Допу­стим, к нити из вязкого вещества — смолы или разогре­того стекла — прикреплен грузик, под действием которого нить будет удлиняться, вязко течь. Очевидно, ее удлине­ние ( l ) будет тем большим, чем длиннее нить ( l ), больше время течения ( t ), больше нагрузка, приложенная к нити ( Р ), и меньше вязкость ( ) вещества, из которого она изго­товлена. Сказанное можно записать в виде формулы

l = lPt / ,

из которой следует, что скорость удлинения = l / t = lP /

Возвратимся теперь к вопросу о вязком обтекании воздухом капли-шарика. Этот процесс должен подчиняться тому же закону, что и вязкое течение нити. Различие заключается лишь в том, что в одном случае течет смола или стекло, а в другом — воздух. Важно, что в обоих случа­ях имеет место вязкое течение. Обратим, однако, внимание на то, что в интересующей нас задаче характерный раз­мер — не длина нити, а радиус шарика R и что напряже­ние Р пропорционально отношению силы F , тянущей шарик, к площади его сечения, т. е РF/R² . Применительно к шарику формулу, определяющую скорость, можно переписать в виде: F / R . Мы воспользовались знаком «про­порционально» потому, что не учли конкретной геометрии потока воздуха вокруг шарика. Точный расчет приводит к формуле, которая от нашей отличается лишь множите­лем ¹ /₆ ^. , и таким образом:

= F / 6 R

Обсудим величину F .

Если бы шарик падал в вакууме, то

F = F V = mg = ^4/₃ R ³ g .

Так как шарик находится в воздухе, то на него действует и архимедова сила F^ , кото­рая направлена противоположно FV и определяется той же формулой, что и FV , только величину — плотность вещества шарика нужно заменить величиной _o — плот­ностью воздуха. Вот теперь можно записать интересую­щую нас формулу в окончательном виде:

= 1( FV - F^) /6 R = ²/₉^. g R ^2. ( - _o)/

Эту формулу называют формулой Стокса. Нам она позже понадобится.

Вычислим скорость падения маленькой дождевой кап­ли. Допустим, что ее размер R 10^{– 1} см. Так как g 10³ см/сек², 2 ^. 10^{– 2} г/см^.сек (пуаз), = 1 г/см³, _o = 1,2^.10^{– 3} г/см³, то 10² см/сек.

Итак, мы выяснили, что маленькие капли летят со ско­ростью, пропорциональной квадрату их радиуса, и что величина этой скорости порядка 100 см за секунду. Если маленькая капля зародилась в облаке, которое плавает над землей на высоте около километра, и если ничто не помешает ей себя сохранить в полете, до земли ей лететь долго — около 15 мин. Еще раз подчеркнем — расска­занное о маленькой дождевой капле справедливо при соблюдении очень важной оговорки: если капля сохра­нит себя в целости на протяжении всего времени полета от облака до земли. И еще одна оговорка: все рассказан­ное о скорости полета капли относится к установившему­ся, или, как говорят физики, стационарному, режиму. В са­мом начале полета капля двигалась ускоренно, пока не достигла стационарной скорости.

 

Так во время полета изменяется форма крупной капли, падающей в воздухе

Теперь о больших каплях. Речь идет о каплях крупных, размер которых достигает не­скольких миллиметров. Та­кие капли иногда образуются в искусственных условиях, например при распаде струй, а иногда и в условиях есте­ственного дождя. С ними про­исходит вот что.

Большая капля, встречая при падении сопротивление воздуха, расплющивается ( Р >> Р_л !!!). Плоская водя­ная лепешка, летящая в воз­духе, надувается им и стано­вится подобна парашюту. По мере того как этот миниатюр­ный водяной парашютик раз­дувается воздухом, образую­щая его пленка становится все тоньше и в конце концов рвется, прокалывается воз­душной струей. И тогда она распадается на мелкие капли, у которых уже своя судьба.

В американском «Жур­нале прикладной физики» ( J . Арр l . Р his ., 1956, V. 27, N 10) Мегарвей и Тейлор опубликовали великолепную подборку фотографий летя­щих больших капель. Каждая фотография была сделана в момент мгновенной вспышки яркого света. Они отлично иллюстрируют рассказанное.

Если разрушение большой капли произошло в дожде­вом потоке, некоторые из образовавшихся маленьких ка­пель испарятся, не долетев до земли, а иные сами, или слив­шись с себе подобными, одолеют этот путь. А быть может, некоторые из мелких капель, возникших при разрушении капли-парашюта, столкнутся с другими каплями, сольют­ся с ними и примут участие в сотворении нового парашютика. Так тоже бывает.

Капля падает на жидкость

Это случалось видеть всем во время дождя, который за­стал вас у реки, или еще лучше в реке во время купания, или просто когда дождевые капли стучат по лужам: по­верхность воды начинает волноваться и возникают брыз­ги. Точнее проследить трудно — все происходит с такой скоростью, что глаз не успевает заметить и запомнить де­тали. Поэтому и видится момент падения водяной капли на поверхность воды различным людям по-разному.