Капля

Гегузин Яков Евсеевич

Вспомним о том, что согласно закону Ньютона сила ( F ) есть произведение массы ( т ) на ускорение (а), которое, как известно, является отношением изменения скорости () к времени (), в течение которого оно произошло. Этот закон можно записать в виде формулы:

F = m .

Масса струи, заторможенная за время , очевидно,

рав­на т = c s , где s — сечение струи, а — плотность жид­кости. Так как изменение скорости остановленной струи равно скорости ее движения, то закон Ньютона можно переписать в форме, определяющей давление Р = F / s ко­торое мы ищем:

Р = с.

Как и было обещано, полученная формула не содержит ни длины, ни сечения струи и ею можно пользоваться применительно к капле.

В полученной формуле рис известны, а величину V сле­дует обсудить. Интуиция подсказывает, что, когда ско­рость капли мала, близка к нулю, гидродинамического удара в полной мере не произойдет. Капля расплющится, растечется по поверхности, не ударив ее.

Можно оценить наименьшую скорость, при которой про­изойдет удар. Для этого, видимо, необходимо, чтобы за время удара капля не успела существенно расплющиться.

Чтобы капля в момент падения на камень вела себя по­добно твердому шарику, необходимо, чтобы время ее рас­плющивания (_р) было больше времени, в течение которого происходит удар ( _у ) : _р > _у . Время _р близко к времени, в течение которого совершается одно колебание свободно летящей капли или воздушного пузырька, всплывающего в воде. С оценкой этого времени мы уже встречались:

_р ~ R /

А время _у можно оценить как отношение ради­уса капли к скорости ее полета в момент падения на по­верхность камня:

_у R /

Приблизительно за это время

верхняя точка капли может долететь до камня, после того как нижняя точка его уже коснулась.

Теперь из условия _{р у} легко оценить величину ско­рости падения капли, при которой она сможет «долбить камень». Эта скорость должна удовлетворять условию

/ .

При такой скорости давление, возникаю­щее в момент удара, будет Р = с / . Так как

= 1г/см³, = 0,1 г/см-сек, =70 дин/см,

то Р 10⁸ дин/см² 10² кг/см². Многократно прикладываемое, такое давле­ние способно разрушить хрупкий ракушечник.

Пожалуй, интересней знать не скорость, с которой кап­ля падает на камень-ракушечник, а высоту дома, у кото­рого он лежит. Так как капля, оторвавшаяся от кромки крыши, падала свободно, высота дома и конечная скорость капли связаны простым и хорошо известным соотношением:

h gt ² /2

Очевидно, с учетом найденного выражения для интересующая нас высота дома должна удовлетворять условию:

h ² / 2 g = 1/2 g ^. ( / )²

Сделаем численную оценку h . Вязкость воды ~ 0,1 г/см-сек, поверхностное натяже­ние = 70 дин/см, g ~ 10³ см/сек², следовательно, высо­та дома должна быть около 2,5—3 метров. Все эти вычис­ления, конечно же, приближенные, и все же результат по­лучился разумный — одноэтажный сельский домик имен­но такую высоту обычно и имеет.

В приближенном расчете мы предположили, что, отор­вавшись от кромки крыши, капля долетает до ракушечни­ка, не успев войти в «стационарный режим», когда ее ско­рость перестает изменяться со временем. Надежного права так считать у нас нет. Нас может извинить лишь полу­чившаяся в расчете разумная оценка высоты дома, доста­точно низкого, чтобы «стационарный режим» не успел на­ступить. А мог бы расчет оказаться и не благополучным, если бы ракушечник лежал не возле деревенского домика, а возле городского небоскреба ...

Последняя формула дает возможность сделать любопытное предсказание. Если бы мы жили в мире глицериновых дождей, капли, падающие с меньшей высоты, чем водяные, приобретали бы способность долбить камень. Объясняется это большей вязкостью глицерина, а величина вязкости стоит в знаменателе формулы.

Водяная корона

 

Падение первой капли воды на сухое стекло