Логика
Шрифт:
Здесь «если А, то B » и «А » — посылки, «B » — заключение; горизонтальная черта стоит вместо слова «следовательно». Другая запись:
Если А, то B. А. Следовательно, В.
Благодаря этому правилу
Если у человека грипп, он болен.
У человека грипп.
Человек болен.
Это правило постоянно используется в наших рассуждениях. Впервые оно было сформулировано, насколько можно судить, учеником Аристотеля Теофрастом ещё в III в. до н.э.
Соответствующий правилу отделения логический закон формулируется так:
(А → В) & А → В,
если верно, что если А, то В, и А, то верно В. Например: «Если при дожде трава растёт быстрее и идёт дождь, то трава растёт быстрее».
Рассуждение по правилу модус понёс идёт от утверждения основания истинного условного высказывания к утверждению его следствия. Это логически корректное движение мысли иногда путается со сходным, но логически неправильным её движением от утверждения следствия истинного условного высказывания к утверждению его основания.
Например, правильным является умозаключение:
Если висмут — металл, он проводит электрический ток.
Висмут — металл.
Висмут проводит электрический ток.
Но внешне сходное с ним умозаключение:
Если висмут — металл, он проводит электрический ток.
Висмут проводит электрический ток.
Висмут металл.
логически некорректно. Рассуждая по последней схеме, можно от истинных посылок прийти к ложному заключению. Например:
Если человек собирает марки, он коллекционер.
Человек — коллекционер.
Человек собирает марки.
Далеко не все коллекционеры собирают именно марки; из того, что человек коллекционер, нельзя заключать, что он собирает как раз марки. Истинность посылок не гарантирует истинности заключения.
Против смешения правила модус поненс с указанной неправильной схемой предостерегает совет: от подтверждения основания к подтверждению следствия заключать можно, от подтверждения следствия к подтверждению основания — нет.
МОДУС ТОЛЛЕНС
Так средневековые логики называли следующую схему рассуждения:
Другая запись:
Если А, то В. Не-B. Следовательно, не-A.
Эта схема часто называется принципом фальсификации: если из какого-то утверждения вытекает следствие, оказывающееся ложным, это означает, что и само утверждение ложно.
Если гелий — металл, он электропроводен.
Гелий неэлектропроводен.
Гелий — не металл.
МОДУС ПОНЕНДО ТОЛЛЕНС
Этим именем средневековые логики обозначали следующие схемы рассуждения:
Другая запись:
Либо А, либо В. А. Следовательно, не-B.
Либо А, либо В. В. Следовательно, не-А.
Посредством этих схем от утверждения двух взаимоисключающих альтернатив и установления того, какая из них имеет место, осуществляется переход к отрицанию второй альтернативы: либо первое, либо второе, но не оба вместе; есть первое; значит, нет второго. Например:
Достоевский родился либо в Москве, либо в Петербурге.
Он родился в Москве.
Неверно, что Достоевский родился в Петербурге.
Дизъюнкция, входящая в данную схему, является исключающей, она означает: истинно первое или истинно второе, но не оба вместе. Такое же рассуждение, но с неисключающей дизъюнкцией (первое или второе, но возможно, что и первое, и второе), логически неправильно. От истинных посылок оно может вести к ложному заключению:
На Южном полюсе был Амундсен или был Скотт.
На Южном полюсе был Амундсен.
Неверно, что там был Скотт.
Обе посылки истинны: и Амундсен, и Скотт достигли Южного полюса, заключение же ложно, Правильным является умозаключение:
На Южном полюсе первым был Амундсен или Скотт.
На этом полюсе первым был Амундсен.
Неверно, что там первым был Скотт.
МОДУС ТОЛЛЕНДО ПОНЕНС
Этим термином средневековые логики обозначали разделительно-категорическое умозаключение: первое или второе; не первое; значит, второе. Первая посылка умозаключения — разделительное (дизъюнктивное) высказывание, вторая — категорическое высказывание, отрицающее один из членов дизъюнкции; заключением является другой её член:
Или:
Другая форма записи:
А или В. Не-А Следовательно, В.
А или В. Не-В. Следовательно, А.
Например:
Множество является конечным или оно бесконечно.
Множество не является конечным.