Ньютон

Кузнецов Борис Григорьевич

Одним из таких кружков — самым известным — было Королевское общество. Ньютон состоял членом Общества с 1672 г., а в 1703 г. стал его президентом. Лондонское Королевское общество своими торжественно возвещенными принципами научного исследования в наибольшей мере соответствовало представлениям Ньютона о науке и научном методе. Созданное в 1662 г. из частного кружка, который Бойль называл «Невидимой коллегией», Королевское общество имело герб с надписью «Nullius in verba» («ничего словами»). В такой формулировке выражалось требование, чтобы на заседаниях Общества не рассматривались логические конструкции, а демонстрировались эксперименты. Это требование соответствовало и бэконовской эмпирической традиции (хотя сам Бэкон не столько производил опыты, сколько выводил их необходимость из логических конструкций), и индуктивистским представлениям Ньютона.

Ньютон

стал президентом Королевского общества в шестьдесят лет. Прервем рассказ о его жизни несколькими замечаниями, связанными с собственно биографическим, «онтогенетическим» аспектом истории познания. В каком возрасте Ньютон сделал свои главные открытия и как вообще зависели от возраста ученого его творческий потенциал и характер его научной деятельности? Анализ этой проблемы, как и других «онтогенетических» проблем, раскрывает воздействие на ученого «филогенетических», общих, уже не биографических в собственном смысле, а историко-научных условий, стиля мышления и гносеологической структуры открытий. Помимо чисто индивидуальных различий мыслители обладают разным возрастным графиком свершений. В древности приписывали «Илиаду» молодому, а «Одиссею» — старому Гомеру; автор античного трактата сравнивал спокойное повествование в «Одиссее» с заходом солнечного диска, который уже не пылает, но сохраняет свои исполинские размеры. Перечисляя изумительные сцены Одиссеи, он указывает, что хотя и говорит о свойствах старости, это — старость Гомера (см. 13, 225). Сопоставим также «Диалог» Галилея, с его бурным взлетом мысли, и «Беседы», гораздо более спокойные по тону. Галилей написал «Диалог», приближаясь к семидесяти годам, а «Беседы» — через несколько лет; смена жанра и стиля объяснялась не возрастом ученого, она была связана с необратимой эволюцией знания, с тем обстоятельством, что «Диалог» выполнил свою историческую миссию.

Что же касается Ньютона, то ему было сорок четыре года, когда появились «Начала». Жизнь его изменилась, но, конечно, до геронтологических изменений было еще далеко, изменение здесь соответствует внутренней логике открытий и их связи с развитием науки. Период от вулсторпских замыслов до «Начал» — это непрерывный взлет мысли, направленной на изменение исходных идей науки. Последующие сорок лет — это уже не изменение исходных идей, а первые десятилетия превращения новых исходных идей в систему механического объяснения природы, охватывающего все основные области знания. Завершение «Начал» — это переход от чего-то аналогичного «Илиаде» — непрерывного и резкого нарастания основного конфликта — к чему-то аналогичному «Одиссее» — картине мира, раскрывающейся в путешествии героя.

Никогда еще не было столь резкого и хронологически определенного, точно датируемого окончания научной революции. От Вулсторпа до «Начал» — необратимый ряд мыслей, которые все больше приближаются к однозначной и достоверной аксиоматике науки. После «Начал» — тоже необратимое развитие, но чтобы обнаружить его необратимость, необходимо сравнение некоторого определенного раньше и некоторого определенного позже. Раньше — это Галилей, Кеплер, Декарт, Борелли и Гук; позже — Эйлер, Лагранж и их современники. Но для биографии Ньютона до «Начал» такие точки отсчета не нужны, необратимое развитие представлений видно непосредственно. Это «сильная необратимость» познания, это научная революция.

Самым существенным условием перехода от аксиом механики и от закона тяготения, генезис которых был завершающим этапом научной революции, к органическому развитию классической науки были дифференциальное и интегральное исчисления в их классической аналитической форме. Коснемся одного вопроса, связанного с историей инфинитезимального анализа. Почему Ньютон не применял метод флюксий в «Началах»? На сей счет существует много объяснений, и убедительных, и простых; например, ссылаются на непонятность нового математического метода для читателей «Начал». К этим объяснениям следует добавить далеко не столь простое и бесспорное, но тем не менее необходимое соображение. При любой попытке рассматривать непрерывное движение, доводя его до пункта, где движения уже нет, а направление движения сохраняется, мысль как бы совершает скачок к некоторому логически парадоксальному заключению. Даже у самых первых математиков, вводивших анализ бесконечно малых, было некоторое предвосхищение идеи предела, неясная и логически парадоксальная интуиция, охватывающая и связывающая воедино многоугольник

и круг у Николая Кузанского, несущественную по своей малости песчинку и песчаную гору у Лейбница, расстояние и скорость в данной точке у Ньютона. В эпоху, когда чисто логические понятия заменялись понятиями, допускающими чувственные аналоги, математические объекты были интуитивно представимыми, иначе они бы не стали основой новой картины мира. Сенсуальная интуиция, необходимая основа рационализма XVII в., обгоняла логические конструкции бесконечности и бесконечного деления, мысль шла от образа к идее. Несомненно, вулсторпские размышления Ньютона соответствовали такому направлению мысли, и он повторил в своем творчестве этот путь, казавшийся ему естественным и понятным. Таким образом, «непонятность» аналитического изложения закона тяготения вытекала из стиля естественнонаучного и математического мышления XVII в.

Но существовала и более общая основа игнорирования метода флюксий в «Началах». Она связана с неудачей эфирной концепции тяготения. Для Ньютона метод флюксий был не только новым математическим методом, но и натурфилософским и физическим представлением, концепцией основных свойств мироздания. Эволюция физики XVIII—XIX вв. позволяет объяснить положение, сложившееся в XVII в. Физическим эквивалентом дифференциального исчисления стало представление о близкодействии, идея физической реальности поля. В период подготовки «Начал» идея близкодействия могла получить лишь форму эфирной концепции тяготения, картезианскую форму. Но это противоречило основной установке Ньютона — однозначности системы мира; с эфиром ученый мирился в оптике и в химических концепциях, но в «Начала» эфиру путь был закрыт.

Отсюда — поздняя публикация математических трудов Ньютона, хотя сроки публикации определялись и менее глубокими, но более явными стимулами, в частности соображениями приоритета. Но тут была и собственно гносеологическая причина. Ньютон отказывался публиковать свои работы не только из неприятия полемики, не только по свойствам своего, вообще говоря, нелегкого характера — он как бы интуитивно чувствовал всю необратимость эволюции познания, выраженную в достоверных (хотя бы в определенных границах) констатациях и обобщениях науки. Стремление к полной достоверности, к бесспорности — это внутренний (как уже было сказано, возможно, неосознанный) импульс, заставлявший избегать дискуссионных утверждений. Но что такое достоверность?

Ньютон видит ее в согласии с опытом: математические конструкции становятся достоверными, когда они приобретают онтологическую ценность, становятся суждениями о реальном мире, экспериментально проверенными утверждениями. Основы дифференциального и интегрального исчислений стали отвечать этому требованию, когда было создано математическое естествознание, в основном в XVIII в. В конечном счете именно с этим интуитивным представлением о математике и ее онтологической ценности, с бэконовским и локковским сенсуализмом, ставшим внутренним, еще раз подчеркнем, безотчетным психологическим стимулом Ньютона, связаны поздние сроки публикации его математических трудов.

Если мы раскроем эти труды («Универсальную арифметику» и уже упоминавшиеся работы, положившие начало анализу бесконечно малых), мы увидим, что Ньютон рассматривает физические задачи и выбирает те математические понятия и методы, которые предполагают существование физических эквивалентов.

Каких именно эквивалентов? Чего именно ждет математика Ньютона?

На этот вопрос можно ответить, ближе познакомившись с основной идеей теории флюент и флюксий. Здесь понадобятся некоторые предварительные пояснения.

Метод флюксий и лейбницевский метод дифференциалов получили непротиворечивую форму, когда О. Коши ввел понятия предела и переменной величины, стремящейся к пределу. Переменная называется бесконечно малой, если ее пределом служит нуль. Анализ бесконечно малых рассматривает предел отношения между приращениями двух переменных, из которых одна является функцией другой, например предельное отношение приращения пути к приращению времени. Такое предельное отношение называется, как известно, производной функции. Скорость в данной точке — это предел отношения приращения пути к приращению времени, производная пройденного пути по времени. Нахождение производной по первообразной функции, например нахождение скорости по пройденному пути, называется дифференцированием. Обратная операция — нахождение первообразной функции по ее производной — называется интегрированием. Можно найти производную от производной. Вторая производная от пути по времени — это ускорение.